quinta-feira, 9 de fevereiro de 2012
Números Amigáveis ...
Números amigáveis são pares de números onde um
deles é a soma dos divisores do outro.
Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10,
11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e
142 e a soma deles é 220.
deles é a soma dos divisores do outro.
Por exemplo, os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10,
11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284.
Por outro lado, os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71 e
142 e a soma deles é 220.
1º Desafio
1- Escreve os 3 primeiros algarismos de teu telefone (sem contar com o indicativo 91,
96, 21 ou 22 ou 26...);
96, 21 ou 22 ou 26...);
2- Multiplica por 80;
3- Soma 1;
4- Multiplica por 250;
5- Soma os 4 últimos algarismos do mesmo telefone;
6- Soma de novo os 4 últimos algarismos do mesmo telefone;
7- Diminui 250;
8- Divide por 2.
Reconheces o resultado??????? XD
Curiosidades ...
Depois de partilhar com vocês a matéria que mais gostei gostava de deixar algumas curiosidades e uns desafios para vocês :D
quarta-feira, 8 de fevereiro de 2012
Teorema Fundamental do Cálculo
Considerando um função f continua num intervalo (a;b) e considerando que:
Assim podemos defenir o Teorema Fundamental do Cálculo como:
terça-feira, 7 de fevereiro de 2012
Conceito de Integral Defenido
O conceito de integral definido está associado ao cálculo de uma área (área entre o gráfico da função e o eixo dos x´s) . Portanto, concluimos que ao calcular um integral definido vamos obter um número.
Este integral tem de ser defenido num certo intervalo (a;b).
Podemos representar o integral defenido da seguinte forma:
Conceito de Primitiva
A primitiva de uma função f=f(x) é uma outra função F=F(x) cuja derivada coincide com f, isto é, F'(x)=f(x).
Para a mesma função existem várias primitivas, como podemos comprovar através de um exemplo:
Polinómio de Taylor
O polinómio de Taylor é uma expansão que permite o cálculo do valor de uma função por
aproximação local através de uma função polinomial.
aproximação local através de uma função polinomial.
No caso do polinómio de grau n a aproximação é feita em torno do ponto a.
Quando a aproximação é feita em torno do ponto 0, chamamos Polinómio de Maclaurin, em vez de Polinómio de Taylor.
Regra de Cauchy ou de Lôpital
Esta regra é utilizada para cálcular limites, nomeadamente para levantar indeterminações do tipo 0\0 e infinito\infinito.
Então utiliza-se a derivada da função, ou seja:
Alguns exemplos de como aplicar esta regra: 
Teorema de Bolzano-Cauchy
Designado também por Teorema dos Valores Intermédios, é um teorema com grande
significado na determinação de valores específicos, nomeadamente zeros, de
certas funções reais de variável real. Este teorema foi enunciado pela primeira
vez em 1817, por Bernard Bolzano (1781-1848), um sacerdote, matemático e
filósofo, nascido em Praga. É-lhe também por vezes associado um coautor de nome
Augustin Louis Cauchy (1789-1857), matemático e físico francês, discípulo de
matemáticos conterrâneos como Pierre Simon Laplace e Joseph Louis de
Lagrange.O referido teorema pode ser enunciado da seguinte forma:
significado na determinação de valores específicos, nomeadamente zeros, de
certas funções reais de variável real. Este teorema foi enunciado pela primeira
vez em 1817, por Bernard Bolzano (1781-1848), um sacerdote, matemático e
filósofo, nascido em Praga. É-lhe também por vezes associado um coautor de nome
Augustin Louis Cauchy (1789-1857), matemático e físico francês, discípulo de
matemáticos conterrâneos como Pierre Simon Laplace e Joseph Louis de
Lagrange.O referido teorema pode ser enunciado da seguinte forma:
Matéria ...
Gostava de partilhar com os visitantes do meu blog a matéria que mais gostei da disciplina de matemática!
sexta-feira, 3 de fevereiro de 2012
Os exercícios mais interessantes …
Gostava de partilhar os exercícios que achei mais interessantes das fichas resolvidas nas aulas!
segunda-feira, 23 de janeiro de 2012
Antiderivada de uma função
Uma função F é chamada uma antiderivada de f sobre um intervalo I se F’(x)=f(x) para
todo x em I.
Por exemplo, encontre uma antiderivada de f(x) =
x2. Lembrando a regra da potência, se F(x) = 1/3 x3 ,
então F’(x) = x2 = f(x). Mas a função G(x) = 1/3 x3 +100
também satisfaz G’(x) = x2 = f(x). Consequentemente, ambas F e G são
antiderivadas de f. Na verdade, qualquer função da forma H(x) = 1/3
x3 + C, onde C é uma constante, é uma antiderivada de f.
Logo : Se F for uma antiderivada de f em um intervalo I, então a antiderivada mais
geral de f em I é:
F(x) + C
onde C é uma constante.
todo x em I.
Por exemplo, encontre uma antiderivada de f(x) =
x2. Lembrando a regra da potência, se F(x) = 1/3 x3 ,
então F’(x) = x2 = f(x). Mas a função G(x) = 1/3 x3 +100
também satisfaz G’(x) = x2 = f(x). Consequentemente, ambas F e G são
antiderivadas de f. Na verdade, qualquer função da forma H(x) = 1/3
x3 + C, onde C é uma constante, é uma antiderivada de f.
Logo : Se F for uma antiderivada de f em um intervalo I, então a antiderivada mais
geral de f em I é:
F(x) + C
onde C é uma constante.
Como classificar Equações Diferenciais !
Para se proceder à classificação de uma Equação Diferencial Ordinária (equação
que envolve derivadas de uma função desconhecida) é necessário ter em linha de
conta dois factores:
1)Ordem - A ordem de uma equação diferencial ordinária é dada pela ordem da
maior derivada.
Exemplos:
y"+3y'+6y=sen(x) - ordem 2
-3y'+4xy=0 - ordem 1
2) Grau
- O grau de uma equação diferencial ordinária é dado pelo grau da derivada de
maior ordem.
Exemplos:
y"+3y'+6y=sen(x) - grau 1(y")³+3y'+6y=tan(x)
- grau 3
que envolve derivadas de uma função desconhecida) é necessário ter em linha de
conta dois factores:
1)Ordem - A ordem de uma equação diferencial ordinária é dada pela ordem da
maior derivada.
Exemplos:
y"+3y'+6y=sen(x) - ordem 2
-3y'+4xy=0 - ordem 1
2) Grau
- O grau de uma equação diferencial ordinária é dado pelo grau da derivada de
maior ordem.
Exemplos:
y"+3y'+6y=sen(x) - grau 1(y")³+3y'+6y=tan(x)
- grau 3
Teste da primeira e da segunda derivada
Seja uma função contínua f e um ponto c em seu domínio tal que f´(c)= 0 (c é
um ponto crítico de f) :
a) se f´altera o seu sinal de negativo para positivo em c, então f(c) é um
mínimo local ;
b) se f´altera o seu sinal de positivo para negativo em c, então f(c) é um
máximo local.
Seja uma função contínua f e um ponto c em seu domínio tal que f´(c)= 0 (c é
um ponto crítico de f) :
a) se f´´(c) >0, então f(c) é um mínimo local;
b) se f´´(c)<0, então f(c) é um máximo local.
um ponto crítico de f) :
a) se f´altera o seu sinal de negativo para positivo em c, então f(c) é um
mínimo local ;
b) se f´altera o seu sinal de positivo para negativo em c, então f(c) é um
máximo local.
Seja uma função contínua f e um ponto c em seu domínio tal que f´(c)= 0 (c é
um ponto crítico de f) :
a) se f´´(c) >0, então f(c) é um mínimo local;
b) se f´´(c)<0, então f(c) é um máximo local.
Regra da Cadeia
Sejam f e g funções variáveis e diferenciáveis em que a imagem de g está contida no domínio de
f.
Existe uma
função h, definida por h(x)= f(g(x)), que é
diferenciável e em que a sua derivada é dada pelo produto:
f.
Existe uma
função h, definida por h(x)= f(g(x)), que é
diferenciável e em que a sua derivada é dada pelo produto:
h’(x)= f ’(g(x)) . g ’(x)
Exemplo:
Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva
Seja f uma
função real de variável real. Diz-se que:
* f é uma função
injectiva se
para quaisquer a, b∈
Df tais que a≠ b se tem f(a)≠ f(b)
* f é uma função
sobrejectiva se
para cada b∈R existe
a∈ Df tal que f(a) = b
* f é uma função
bijectiva se é injectiva e sobrejectiva
função real de variável real. Diz-se que:
* f é uma função
injectiva se
para quaisquer a, b∈
Df tais que a≠ b se tem f(a)≠ f(b)
* f é uma função
sobrejectiva se
para cada b∈R existe
a∈ Df tal que f(a) = b
* f é uma função
bijectiva se é injectiva e sobrejectiva
Continuidade de uma função
Para se verificar se uma função f(x) é contínua no ponto x=a tem de se
obedecer a alguns critérios:
1º - a tem de pertencer ao domínio da função f(x);
2º - o limite de f(x) quando x tende para a tem de existir (o limite de
f(x) quando x tende para a+ tem de ser igual ao limite de f(x) quando
x tende para a-);
3º - o limite de f(x) quando x tende para a tem de ser igual a f(a).
obedecer a alguns critérios:
1º - a tem de pertencer ao domínio da função f(x);
2º - o limite de f(x) quando x tende para a tem de existir (o limite de
f(x) quando x tende para a+ tem de ser igual ao limite de f(x) quando
x tende para a-);
3º - o limite de f(x) quando x tende para a tem de ser igual a f(a).
Início
Este é o meu E-Portefólio da disciplina de Matemática :D Vou tentar dar o meu melhor espero que gostem ;D
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