Antiderivada de uma função

Uma função F é chamada uma antiderivada de f sobre um intervalo I se F’(x)=f(x) para
todo x em I.
Por exemplo, encontre uma antiderivada de f(x) =
x2. Lembrando a regra da potência, se F(x) = 1/3 x3 ,
então F’(x) = x2 = f(x). Mas a função G(x) = 1/3 x3 +100
também satisfaz G’(x) = x2 = f(x). Consequentemente, ambas F e G são
antiderivadas de f. Na verdade, qualquer função da forma H(x) = 1/3
x3 + C, onde C é uma constante, é uma antiderivada de f.
Logo : Se F for uma antiderivada de f em um intervalo I, então a antiderivada mais
geral de f em I é:
F(x) + C
onde C é uma constante.

Como classificar Equações Diferenciais !

Para se proceder à classificação de uma Equação Diferencial Ordinária (equação
que envolve derivadas de uma função desconhecida) é necessário ter em linha de
conta dois factores:
1)Ordem - A ordem de uma equação diferencial ordinária é dada pela ordem da
maior derivada.
Exemplos:
y"+3y'+6y=sen(x) - ordem 2
-3y'+4xy=0 - ordem 1
2) Grau
- O grau de uma equação diferencial ordinária é dado pelo grau da derivada de
maior ordem.
Exemplos:
y"+3y'+6y=sen(x) - grau 1(y")³+3y'+6y=tan(x)
- grau 3

Teste da primeira e da segunda derivada

Seja uma função contínua f e um ponto c em seu domínio tal que f´(c)= 0 (c é
um ponto crítico de f) :
a) se f´altera o seu sinal de negativo para positivo em c, então f(c) é um
mínimo local ;
b) se f´altera o seu sinal de positivo para negativo em c, então f(c) é um
máximo local.
Seja uma função contínua f e um ponto c em seu domínio tal que f´(c)= 0 (c é
um ponto crítico de f) :
a) se f´´(c) >0, então f(c) é um mínimo local;
b) se f´´(c)<0, então f(c) é um máximo local.

Regra da Cadeia

Sejam f e g funções variáveis e diferenciáveis em que a imagem de g está contida no domínio de
f.
Existe uma
função h, definida por h(x)= f(g(x)), que é
diferenciável e em que a sua derivada é dada pelo produto:

h’(x)= f ’(g(x)) . g ’(x)


Exemplo:

Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva

Seja f uma
função real de variável real. Diz-se que:
* f é uma função
injectiva se
para quaisquer a, b∈
Df tais que a≠ b se tem f(a)≠ f(b)
* f é uma função
sobrejectiva se
para cada b∈R existe
a∈ Df tal que f(a) = b
* f é uma função
bijectiva se é injectiva e sobrejectiva

Continuidade de uma função

Para se verificar se uma função f(x) é contínua no ponto x=a tem de se
obedecer a alguns critérios:
1º - a tem de pertencer ao domínio da função f(x);
2º - o limite de f(x) quando x tende para a tem de existir (o limite de
f(x) quando x tende para a+ tem de ser igual ao limite de f(x) quando
x tende para a-);
3º - o limite de f(x) quando x tende para a tem de ser igual a f(a).

Para iniciar o meu E-Potefólio deixou aqui os conceitos que julgo serem os mais importantes da matéria lecionada =D

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Este é o meu E-Portefólio da disciplina de Matemática :D Vou tentar dar o meu melhor espero que gostem ;D